В правельной треугольной перамиде SABC M-середина ребра АВ S-верхушка, Знаменито что

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FMMHz3).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит правильный треугольник, а площади боковых ее граней одинаковы.

Тогда площадь одной боковой грани SAB будет равна: Ssав = Sпир / 3 = 18 / 3 = 6 см².

Боковые грани есть равнобедренные треугольники. Так как точка М есть середина стороны АВ, то отрезок SМ есть медиана треугольника SAB, а так как он равнобедренный, то и его высотой.

Тогда Ssав = АВ * SМ / 2.

SM = 2 * Ssaв / АВ.

Так как треугольник АВС правильный, то АВ = ВС = 4 см.

Тогда: SM = 2 * 6 / 4 = 3 см.

Ответ: Длина отрезка SM одинакова 3 см.