В ромб вписан круг. Любая сторона ромба точкой касания делится на

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2BVSYXp).

Так как точка Н есть точка касания, то отрезок ОН перпендикуляр к АВ, а как следует OН вышина прямоугольного треугольника CВО.

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, квадрат вышины равен творенью отрезков, на которые вышина разделяет гипотенузу.

ОН² = ВН * СН = a * b.

ОН = (a * b).

Длина стороны ромба одинакова: BC = a + b.

Определим площадь ромба.

Sавсд = ВС * ОН = (a + b) * (a * b).

Определим площадь круга.

Sкр = п * R² = п * ((a * b))² = п * а * b.

Тогда Sкр / Sавсд = (п * а * b) / (a + b) * (a * b) = п * (a * b) / (а + b).

Ответ: Отношение площадей одинаково п * (a * b) / (а + b).