в трапеции основания одинаковы 24 и 12 а рёбра 10. в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MB691Z).

Опустим вышину СН трапеции АВСД, и в прямоугольном треугольнике СНД определим длину СН.

НД = (АД ВС) / 2 = (24 12) / 2 = 6 см.

СН2 = СД2 НД2 = 102 62 = 100 36 = 64.

СН = 8 см.

Определим площадь трапеции АВСД.

S₁ = (АД + ВС) * СН / 2 = (24 + 12) * 8 / 2 = 144 см2.

Фигура, интеллигентная центрами окружностей есть трапеция.

Опустим вышину С1Н1 трапеции А1В1С1Д1, длина которой меньше высоты СН на два радиуса вписанных окружностей. С1Н1 = СН R R = 8 1 1 = 6 см.

Трапеция АВСД сходственна трапеции А1В1С1Д1, коэффициент подобия которых равен:

К = С1Н1 / СН = 6 / 8 = 3 / 4.

Отношение площадей сходственных фигур одинаково квадрату коэффициента подобия.

S₂ / S1 = (3 / 4)² = 9 / 16.

S₂ = S1 * 9 /16 = 144 * 9 / 16 = 81 см².

Ответ: Площадь фигуры А1В1С1Д1 = 81 см².