Найдите площадь ромба со стороной 10см, если сума диоганалей одинакова 28см.

Пусть а - сторона ромба, D₁, D₂ - диагонали, d₁, d₂ - половины диагоналей, тогда D₁ = 2d₁, D₂ = 2d₂.

По условию, сумма длин диагоналей одинакова 28 см: D₁ + D₂ =28 см. Значит сумма половин диагоналей одинакова 14 см: d₁ + d₂ = 14 см. 

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, для которого по аксиоме Пифагора можно записать: 

d₁² + d₂² = а²;

d₁² + d₂² = 10² = 100.

Возведем обе части равенства d₁ + d₂ = 14 в квадрат, получим: 

(d₁ + d₂)² = 14²; 

d₁² + d₂² + 2 * d₁ * d₂ = 196; 

100 + 2 * d₁ * d₂ = 196; 

2 * d₁ * d₂ = 196 - 100 = 96. 

Площадь ромба одинакова половине творенья диагоналей: 

S = D₁ * D₂ / 2 = 2d₁ * 2d₂ / 2 = 2 * d₁ * d₂ = 96 см².