Длинна средней полосы равнобедренной трапеции, описанной около круга, одинакова 17 см,

Средняя линия равна половине суммы оснований, означает сумма оснований одинакова 17 * 2 = 34 см. 

По условию, меньшее основание меньше большего на 16 см. Пусть наименьшее основание одинакова х, тогда большее одинакова х + 16, означает: 

х + х + 16 = 34; 

2 * х = 34 - 16 = 18; 

х = 18 / 2 = 9 см - наименьшее основание; 

9 + 16 = 25 см - большее основание. 

Известно, что если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин ее оснований одинакова сумме длин боковых сторон. Так как данная трапеция равнобедренная, то любая боковая сторона одинакова 34 / 2 = 17 см.

Проекции боковых сторон данной трапеции на большее основание равны половине разности длин оснований: (25 - 9) / 2 = 16 / 2 = 8 см. 

Из прямоугольного треугольника, интеллигентного боковой стороной трапеции, ее проекцией на большее основание и высотой, по теореме Пифагора можем отыскать высоту: 

h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225 = 15²; 

h = 15 см - вышина трапеции. 

Высота трапеции одинакова поперечнику вписанного в трапецию круга, означает радиус равен половине высоты: 

r = h / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.