Средняя линия трапеции равна 15см, сумма углов при одном из оснований

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2F4mUEa).

Пусть основание ВС = Х см, тогда, по условию, основание АД = (Х + 10) см.

Средняя линия трапеции одинакова: КМ = (ВС + АД) / 2 = (Х + Х + 10) / 2 = 15.

2 * Х + 10 = 30.

Х = ВС = 20 / 2 = 10 см.

АД = 10 + 10 = 20 см.

Продлим боковые полосы трапеции до пересечения их в точке К. Угол АКД = 90⁰, так как, по условию, сумма углов при большем основании трапеции одинаково 90⁰. Тогда треугольник АКД прямоугольный.

Треугольники АКД и ВКС сходственны. Пусть отрезок ВК = Х см, тогда АК = 10 + Х.

Тогда: АД / ВС = АК / ВК.

20 / (Х + 10) = 10 / Х.

10 * Х + 10 * 10 = 20 * Х.

10 * Х = 10 * 10.

Х = ВК = 10 см.

Тогда АК = 2 * 10.

Тогда по теореме Пифагора ДК² = АД² АК² = 400 40 = 360.

ДК = 6 * 10 см.

КС² = ВС² ВК² = 100 10 = 90.

КС = 3 * 10.

Определим площадь треугольника АКД. Sакд = АК * ДК / 2 = 2 * 10 * 6 * 10 / 2 = 60 см².

Площадь треугольника ВКС одинакова: Sвкс = ВК * КС / 2 = 10 * 3 * 10 / 2 = 30 / 2 = 15 см².

Определим площадь трапеции: Sавсд = Sакд Sвкс = 60 15 = 45 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 45 см².