Боковая грань правильной треугольной призмы-квадрат,диагональ которого 22 см .Вычислите полную поверхность

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2I79hlI).

Так как, по условию, боковая грань призмы квадрат, а пирамида верная, то длины всех ее ребер одинаковы между собой.

Осмотрим прямоугольный треугольник АА1С, у которого длина гипотенузы равна 2 * 2, а катет АА1 = АС. По аксиоме Пифагора определим длины катетов.

АА1² + АС² = СА1².

2 * АС² = СА1².

АС² = (2 * 2)² / 2 = 4.

АС = 2 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 3 * АС * СС1 = 3 * 2 * 2 = 12 см².

В основании призмы равносторонний треугольник, тогда его площадь одинакова:

Sосн = а² * 3 / 2, где а сторона треугольника.

Sосн = 2² * 3 / 2 = 2 * 3 см2.

Определим площадь полной поверхности.

S = Sбок + 2 * Sосн = 12 + 2 * 2 * 3 = 12 + 4 * 3 см².

Ответ: S = 12 + 4 * 3 см².