В ромбе АВСД диагональ АС пересекает высоту ВН, проведенную к стороне

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SBfj6z).

Так как ВН вышина ромба, то треугольник АВН прямоугольный.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АН² = АВ² ВН² = 20² 12² = 400 144 = 256.

АН = 16 см.

У ромба диагонали есть биссектрисы углов при его верхушках, тогда в прямоугольном треугольнике АВН, отрезок АК есть биссектриса угла ВАН.

Пусть длина отрезка КН = Х см, тогда ВК = (12 Х) см.

По свойству биссектрисы треугольника:

АН / КН = АВ / ВК.

16 / Х = 20 / (12 Х).

20 * Х = 192 16 * Х.

36 * Х = 192.

Х = КН = 192 / 36 = 16 / 3 = 5(1/3) см.

ВК = 12 16 / 3 = (36 16) / 3 = 20 / 3 = 6(2/3) см.

Ответ: Длина отрезка КН одинакова 5(1/3) см, ВК равна 6(2/3) см.