Куб вписан в шар (верхушки куба лежат на поверхности шара). Поверхность

Диагональ куба, вписанного в шар, одинакова диаметру этого шара. 

Все грани куба одинаковы друг другу, означает, площадь одной грани одинакова 18 / 6 = 3. 

Площадь грани куба одинакова квадрату длины ребра куба: 

S = a²; 

a = S = 3 - ребро куба.

Зная длину ребра, по аксиоме Пифагора можем отыскать диагональ грани куба:

d² = a² + a² = 2 * a²;

d = a2 = 3 * 2 = 6 - диагональ грани куба. 

Квадрат диагональ куба найдем как сумму квадратов ребра и диагонали грани: 

D² = d² + a² = 6 + 3 = 9; 

D = 9 = 3 - диагональ куба. 

Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба: 

R = D / 2 = 3 / 2 = 1,5.