Через точку, расположенную на расстоянии 10 см от центра окружности, проведены

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2zCCwtX).

По свойству касательной, проведенной к окружности, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной, как следует, треугольники АВО и АСО прямоугольные.

Из прямоугольного треугольника АВО, по теореме Пифагора определим катет АВ.

АВ² = АО² ОВ² = 100 36 = 64.

АВ = 8 см.

По свойству касательной, отрезки АВ = ВС, тогда треугольник АВС равнобедренный.

Отрезок АД есть вышина, биссектриса и медиана треугольника АВС.

Пусть Длина отрезка АД = Х см, тогда ОД = (10 Х) см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по аксиоме Пифагора определим катет ВД.

ВД² = АВ² АД² = 64 Х².

Из прямоугольного треугольника ВДО, по аксиоме Пифагора определим катет ВД.

ВД² = ОВ² ОД² = 36 (10 Х)².

64 Х² = 36 (10 Х)².

64 Х² = 36 100 + 20 * Х Х².

20 * Х = 128.

Х = 128 / 20 = 6,4 см.

АД = 6,4 см.

ВД² = АВ² АД² = 64 6,4² = 23,04.

ВД = 4,8 см.

Тогда ВС = 2 * ВД = 9,6 см.

Ответ: Расстояние равно 9,6  см.