в ромбе ABCD из верхушки тупого угла B к стороне AD

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2UeMo5g).

Так как ВК и ВР вышины, то треугольники АВК и ВСР прямоугольные.

У ромба все стороны равны, тогда АВ = ВС.

Обратные углы ромба одинаковы, тогда угол АВК = ВСР.

Тогда прямоугольные треугольники АВК и ВСР по гипотенузе и острому углы.

Треугольник КВР не может быть равный треугольнику ВАД, так как ВК есть катет прямоугольного треугольника АВК, у которого АВ гипотенуза.

Треугольник КВР равнобедренный, так как ВК = ВР как вышины ромба. Докажем что треугольник КВР и АВД подобны. Так как АВ = АД, а ВК = ВР, то стороны треугольников пропорциональны.

Пусть угол ВАД = Х, тогда угол АДС = 180 Х. В четырехугольнике ВКДР угол КВР = 360 90 90 (180 Х) = Х. Тогда угол ВАД = КВР, а значит, треугольник ВАД сходствен треугольнику КВР по двум пропорциональным граням и углу между ними. Что и требовалось доказать.