1) Дано: MPD - прямоугольный, угол М=45, угол Р=90, МР=12см. Отыскать:

1) В треугольнике MPD угол Р = 90:

угол M + угол P + угол D = 180;

45 + 90 + угол D = 180;

угол D = 45.

Треугольник равнобедренный, потому PM = PD = 12 см.

Ответ: 45, 12 см.

2)Высота разделяет основание напополам, а фигуру на 2 одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких и найдем гипотенузу.

9 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2;

81 + 144 = x ^ 2;

225 = x ^ 2;

x = 15 см.

Найдем радиус окружности:

r = 24 * 2 * ((2 * 15) - 24)/(2 * 15 + 24)) = 12 * (6/54) = 12 * (1/9) = 12 * 1/3 = 4 см.

Ответ: 4 см.