уличный фонарь установленный на столбе вышиной 2м. Вертикальный шест вышиной 1м,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2veBJvZ).

Рассмотрим два треугольника АВС и ДЕС. У этих треугольников угол С общий, отрезок АВ параллельный отрезку ДЕ, а отрезки ВС и АД лежат на одной прямой и подобны,  и АС и СЕ лежат на одной прямой и подобны, следовательно треугольники АВС и ДЕС сходственны по двум сторонам и углу меж ними.

Тогда АВ / ДЕ = АС / ЕС.

2 / 1 = АС / 0,8.

АС = 2 * 0,8 = 1,6 м.

Тогда АЕ = АС ЕС = 1,6 0,8 = 0,8 м.

Ответ: АЕ = 0,8 м.