Вышина конуса равна 10см. Найдите площадь сечения, проходящего через верхушку конуса

https://bit.ly/2OqOfAm

1. Найдем радиус основания.

Рассмотрим треугольник АВО, образованный радиусом, высотой и секущей плоскостью АВС. Данный  треугольник есть прямоугольным.

Так как знаменито один из его катетов и величина противолежащего ему угла, то для вычисления второго катета воспользуемся тангенсом этого угла:

tg А = ВО / АО;

АО = ВО / tg А;

tg 30 = 0,5774;

АО = 10 / 0,5774 17,3 см.

Этот катет и является радиусом основания.

1. Найдем хорду АС.

l = 2r sin ( / 2);

sin (60 / 2) = sin 30 = 1/ 2 = 0,5;

АС = 2 17,3 0,5 = 17,3 см.

1. Вычислим образующую конуса.

Рассмотрим осевое сечение. Треугольник, интеллигентный вышиной, радиусом основания и образующей является прямоугольным, потому для вычисления длины образующей применим аксиому Пифагора:

L²= r²+ h²

L²= 17,3² + 10² = 299,29 + 100 = 399,29;

L = 399,29 20 см.

1. Сейчас найдем площадь сечения АВС. Так как оно имеет форму треугольника, то применим формулу Герона:

S = p(p a)(p b)(p c);

р = (a + b + c) / 2;

р = (20 + 20 + 17,3) / 2 = 57,3 / 2 = 28,65 см;

S = 28,65 (28,65 20) (28,65 20) (28,65 17,3) = 28,65 8,65 8,65 11,35 = 24330,59 156 см².

Ответ: площадь сечения конуса одинакова 156 см².