точка k - середина боковой стороны cd трапеции abcd. прямая bk

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pXFHa1).

Докажем, что треугольники ВСК и РДК одинаковы.

По условию, точка К середина СД, тогда КС = ДК. Угол ВКС = РКД как вертикальные углы.

Угол СК = РДК как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и ДР секущей СД.

Треугольник ВСК равен треугольнику РДК по стороне и двум прилежащим углам.

Тогда ДР = ВС = 4 см, а отрезок АР = АД + ДР = 11 + 4 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка АР = 15 см.