В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=6, AD=8, CC1=16. Найдите угол
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=6, AD=8, CC1=16. Найдите угол меж плоскостями ABC и A1DB
Задать свой вопросДля решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2DV1zth).
Проведем диагональ ВД основания параллелепипеда.
Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВД.
ВД2 = АВ2 + АД2 = 36 + 64 = 100. ВД = 10 см.
Площадь треугольника АВД одинакова: Sавд = АВ * АД / 2 = 6 * 8 / 2 = 24 см2.
Так же Sавд = ВД * АН / 2.
24 = 10 * АН / 2.
АН = 24 * 2 / 10 = 24 / 5 см.
Искомый угол вычислим из прямоугольного треугольника АНА1, в котором АА1 = СС1 = 16 см.
tgAHA1 = AA1 / AH = 16 / (24 / 5) = 16 * 5 / 24 = 80 / 24 = 10 / 3.
Угол АНА1 = arctg(10 / 3).
Ответ: Угол меж плоскостями ABC и A1ДB равен arctg(10 / 3).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.