Вышина пирамиды одинакова 16 см, а площадь основания равна 512 см.

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GpuS9G).

Сечение А1В1С1 параллельно основанию АВС пирамиды, тогда оно отсекает от пирамиды АВСД пирамиду А1В1С1Д сходственную начальной пирамиде.

Так как пирамиды сходственны, то и их основания АВС и А1В1С1 есть сходственные треугольники, площади которых относятся как квадрат коэффициента подобия.

Тогда Sавс / Sа1в1с1 = К² = 512 / 50 = 256 / 25.

К = 16 / 5.

Отношение высот пирамид одинаково коэффициенту подобия.

ДО / ДО1 = 16 / 5.

ДО1 = ДО / (16 / 5) = 16 / (16 / 5) = 5 см.

Тогда ОО1 = ДО ДО1 = 16 5 = 11 см.

Ответ: От основания пирамиды до сечения 11 см.