В угол C одинаковый 140, вписана огружность с центром О, которая

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Cltlz2).

Первый метод.

Построим хорду АВ. Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол САВ = СВА = (180 140) / 2 = 20⁰.

Угол САВ есть угол меж хордой и касательной, который равен половине дуги АВ, тогда дуга АВ = 2 * 20 = 40⁰, а следовательно и угол АОВ = 40⁰.

2-ой метод.

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов одинакова 360⁰, тогда угол АОВ = (360 ОАС ОВС) = (360 140 90 90) = 40⁰.

Ответ: Величина угла АОВ одинакова 40⁰.