в треугольнике авс ав=вс=ас= 78 корней из 3 . найдите вышину

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2PWLdoR).

1-ый метод.

Так как в треугольнике все его стороны одинаковы 78 * 3, то этот треугольник равносторонний, а означает, высота СН совпадает с его медианой и АН = ВН = АВ / 2 = 78 * 3 / 2 = 39 * 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН и по аксиоме Пифагора определим катет СН.

СН² = АС² АН² = (78 * 3)² (39 * 3)² = 18252 4563 = 13689.

СН = 117 см.

2-ой метод.

Определим полупериметр треугольника.

Р = (АВ + ВС + АС) / 2 = 117 * 3 см.

Площадь треугольника будет одинакова.

S = р * (р АВ) * (р ВС) * (р АС).                                                                                      

S = 117 * 3 * (117 * 3  78 * 3) * (117 * 3   78 * 3) * (117 * 3   78 * 3) =

117 * 3 * 39 * 3  * 39 * 3  * 39 * 3  = 62462907 = 4563 * 3 cм².

Площадь треугольника через вышину равна:

S = АС * СН / 2.

4563 * 3 = 78 * 3 * СН / 2.

СН = 9126 / 78 = 117 см.

3-ий способ.

У равностороннего треугольника все углы равны 60⁰.

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника АСН.

СН² = АС² + АН² 2 * АС * АН * Cos60 = (78 * 3)² + (39 * 3)² 2 * 78 * 3 * 39 * 3 * 1 / 2 =

18252 + 4563 9126 = 13689.

СН = 117 см.

Ответ: Вышина СН = 117 см.