Две стороны треугольника ровняются 17 см и 25 см. Висота разделяет

Высота, проведенная к неведомой стороне, разделяет ее на отрезки, одинаковые проекциям двух других сторон треугольника. Пусть наименьший отрезок равен х см, тогда больший равен х + 12 см. Очевидно, что отрезок, одинаковый х - это проекция стороны, одинаковой 17 см, х + 12 - проекция стороны, одинаковой 25 см. 

Таким образом, имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом, одинаковым вышине треугольника. Для каждого из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора выразим высоту через две иные стороны и приравняем полученные выражения.

1) h² = 17² - x²; 

2) h² = 25² - (x + 12)². 

17² - x² = 25² - (x + 12)²; 

289 - x² = 625 - x² - 24x - 144; 

24x = 625 - 289 - 144; 

24x = 192; 

x = 192 / 24 = 8 см. 

Неведомая сторона одинакова сумме длин отрезков, на которые ее разделяет проведенная к ней вышина: 

с = х + х + 12 = 28 см. 

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: 

Р = 17 + 25 + 28 = 70 см.