Хорды MN и KZ окружности пересекаются в точке А, причем хорда

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MFKnPt).

По условию, KZ = MN + 3 = MA + NA + 3 = 10 + 6 + 3 = 19 см.

Пусть отрезок KA = X см, тогда ZA = (19 X) см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, творение отрезков, интеллигентных при скрещении, одной хорды, одинаково творенью отрезков иной хорды.

KA * ZA = МA * NA.

Х * (19 Х) = 6 * 10.

19 * Х - Х² = 60.

Х2 19 * Х + 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-19)²  4 * 1 * 60 = 361 - 240 = 121.

Х₁ = (19 - 121) / (2 * 1) = (19  11) / 2 = 8 / 2 = 4.

Если КА = 4 см, то ZA = 19 4 = 15 см.

Х₂ = (19 + 121) / (2 * 1) = (19 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15.

Если КА = 15 см, то ZA = 19 15 = 4 см.

 

Ответ: Хорда KZ делится на отрезки 4 и 15 см.

Длина хорда MN =MА +АN =10+6 =16(см)
KZ =MN +3  = 16+ 3 =19.(см)
один из отрезков  KZ обозначим KA= x, иная  АZ  будет  AZ = (19 -x) .
KА*АZ =MА * АN  (пропорциoнальные отрезки в окружности)
x(19 -x) =10*6 ; 
x -19x +60 =0;
D =19 -4*60 =361 -240 =121 =11 ;
x=(19-11)/2 =4;
x =(19+11)/2 =15 .
KA =4  ,  AZ = 19 -4 =15   или KA =15  , AZ = 19 -15 =4.
ответ : 4 см  15 см