В окружности радиуса r проведена хорда одинаковая 0,5 r. Через один

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TtT52y).

Проведем радиусы ОА и ОВ. Радиус ОА перпендикулярен касательной АС, а так как, по условию, АС параллельно ВД, то ОА перпендикулярно ВД.

Треугольник АОВ равнобедренный, АО = ВО = r, AB = r / 2. Отрезок ВН есть вышина треугольника АОВ, тогда треугольники АВН и ОВН прямоугольные. Пусть длина АН = Х см, тогда ОН = (АО Х) = (r X).

Из прямоугольных треугольников АВН и ОВН выразим вышину ВН.

ВН² = АВ² АН² = (r / 2)² (X)².

BH² = OB² OH² = r² (r X)².

Тогда: (r / 2)² (X)² = r² (r X)².

r² / 4 X² = r² r² + 2 * r * X X².

r² / 4 = 2 * r * X.

2 * X = r / 4.

X = AH = r / 8.

Ответ: Расстояние меж касательной и секущей одинаково r / 8.