Вышина прямого треугольника опущенная на гипотенузу образует с одним из катетов

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2CAx658).

1-ый метод.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол АНВ = 90⁰, так как ВН высота к АС, а угол АВН, по условию, равен 55⁰. Сумма углов треугольника равна 180⁰, тогда угол ВАН = ВАС = 180 90 55 = 35⁰.

Угол АВС = 90⁰, тогда угол АСВ = 180 АВС ВАС = 180 90 35 = 55⁰.

2-ой метод.

Вышина прямоугольного треугольника, проведена из верхушки пряого угла разделяет треугольник АВС на два сходственных треугольника, каждый из которых сходствен исходному. Тогда угол АСВ = АВН = 55⁰.

Угол ВАС = СНВ = 90 55 = 35⁰.

Ответ: Острые углы треугольника АВС одинаковы 35⁰ и 55⁰.