В трапеции ABCD основания BC и AD одинаковы соответсвенно 6 см

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Nct99D).

Треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам, угол ВКС = АКД как вертикальные углы, угол КВС = АДК как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей АВ.

Пусть длина отрезка АК = Х см, тогда длина отрезка СК = (32 Х) см.

Тогда в подобных треугольниках ВКС и АКД:

ВС / АД = СК / АК.

6 / 10 = (32 Х) / Х.

6 * Х = 10 * (32 Х).

10 * Х + 6 * Х = 320.

16 * Х = 320.

Х = АК = 320 / 16 = 20 см.

Тогда СК = 32 20 = 12 см.

Ответ: Длина отрезка КС одинакова 12 см.