Поперечник окружности 200 мм, проведена хорда 120 мм. На каком расстоянии

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2PgDdOn).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, творенье отрезков, образованных при скрещении одной хорды, одинаково творению отрезков другой хорды.

АМ * СМ = ВМ * ДМ.

Так как хорда АС - поперечник окружности, то при скрещении ВД под прямым углом, он разделит ее пополам ВМ = ДМ = 120 / 2 = 60 см.

Пусть СМ = Х см, тогда АМ = АС Х = (200 Х).

(200 Х) * Х = 60 * 60.

Х² 200 * Х + 3600 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-200)²  4 * 1 * 3600 = 40000 - 14400 = 25600.

Х₁ = (200 - 25600) / (2 / 1) = (200  160) / 2 = 40 / 2 = 20.

Х₂ = (200 + 25600) / (2 / 1) = (200 + 160) / 2 = 360 / 2 =180.

Если СМ = 20 см, то ОМ = R CM = 100 20 = 80см.

Если СМ = 180 см, то ОМ = СМ R = 180 100 = 80см.

Ответ: Расстояние от хорды до центра окружности одинаково 80 см.