В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой одинаковы 4, а

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2XjI3PS).

Так как шестиугольник в основании пирамиды правильный, то диагональ АД параллельна стороне ВС, а тогда угол меж прямыми BG и AД равен угла меж ВС и ВG. Боковое ребро ВSC есть равнобедренный треугольник, проведем его вышину SK, которая разделяет сторону ВС напополам. ВК = СК = ВС / 2 = 4 / 2 = 2 см.Точка G разделяет ребро SC в отношении 1 / 2, тогда SG = SC / 3 = 3 * 6 / 3 = 6 см, CG = 2 *SC / 3 = 2 * 3 * 6 / 3 = 2 * 6 см.

B прямоугольном треугольнике SKC, по аксиоме Пифагора, SK² = SC² KC² = 54 4 = 50.

SK = 5 * 2 см.

 Из точки G проведем перпендикуляр к стороне ВС. Треугольники SKC и GMC подобны по двум углам, тогда SС / KС = GC /МС.

MC = KC * GC / SC = (2 * 2 * 6 / 3 * 6) = 4 / 3. Тогда ВМ = ВС МС = 4 4 / 3 = 8 / 3.

SK / GM = KC /МС.

GM = SK * MC / KC = 5 * 2 * (4 / 3) / 2 = 10 * 2 / 3.

Тогда tgGBM = GM / BM = (10 * 2 / 3) / (8 / 3) = 5 * 2 / 4.

Ответ: Угол GBM = arctg(2 / 4).