В окружности радиуса корень 6 проведены хорда MN и поперечник МР

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HXDZB0).

Проведем к точке касания N радиус ON, который перпендикулярен касательной NQ.

Пусть длина отрезка РQ = X см, тогда ОР = (Х + 6) см.

В прямоугольном треугольнике ОNQ Sin60 = ON / OQ.

(6 + X) = 6 / (3 / 2) = 2 * 6 / 3 = 2 * 2.

X = 2 * 2 - 6 cм.

ОQ = 6 + 2 * 2 - 6 = 2 * 2 = 8.

QN = OQ / 2 = 2 см.

МQ = MO + OQ = 6 + 8.

Длину медианы QД вычислим по формуле:

QД = (1 / 2) * (MQ2 + QN2 + 2 * MQ * QN * Cos60) = (1 / 2) * (6 + 8)² + 2 + 2 * (6 + 8) * 2 / 2) = (1 / 2) * (6 + 2 * 48 + 8 + 2 + 12 + 16) = (1 / 2) * (16 + 2 * 48 + 12 + 4) = (1 / 2) * (20 + 8 * 3 + 2 * 3) = (1 / 2) * (20 +10 * 3) = (5 + (5 * 3)) / 2 см.

Ответ: Длина медианы одинакова (5 + (5 * 3)) / 2 см.