в окружности проведены два обоюдно перпендикулярных поперечника АВ и СД. Точки

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Guyecy).

Рассмотрим треугольники АОF и ДОК.

Так как поперечникы пересекаются под прямым углом, то треугольники АОF и ДОК прямоугольные.

Катет ОС равен катету ОД как радиусы окружности. Катет ОF равен катету ОК, так как по условию, точки к и F равноудалены от диаметра СД.

Тогда прямоугольные треугольники АОF и ДОК одинаковы по двум катетам, а следовательно CF = ДК, что и требовалось доказать.