У трапеции основания всегда равны?

Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две иные - не параллельны (боковые стороны трапеции).

Предположим, что основания трапеции одинаковы. Тогда имеем четырёхугольник, в котором две стороны одинаковы и параллельны. Это 1-ый признак параллелограмма. Данный четырехугольник - параллелограмм, а означает его стороны (по определению) попарно параллельны. Однако, это нарушает определение трапеции, в которой обязательно две обратные стороны не параллельны (боковые).

Таким образом: нет, ни в коем случае не одинаковы основания трапеции!

Кстати, вот её боковые стороны (бёдра трапеции) могут быть одинаковыми - трапеция станет равнобедренной. Но не все трапеции обязаны быть равнобедренными.