Вычеслить апофему правильной трёхугольной пирамиды если сторона основания "а" высота"h"?

Вычеслить апофему правильной трёхугольной пирамиды если сторона основания quot;аquot; вышинаquot;hquot;?

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2yl22TB).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник, АВ = ВС = АС = а см.

В равностороннем треугольнике высота ВН = АВ * 3 / 2 = a * 3 / 2 cм.

Точка скрещения высот равностороннего треугольника делит высоту на отрезки, которые относятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины, ВО / НО = 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = (a * 3 / 2) / 3 = a * 3 / 6 см.

Из прямоугольного треугольника ДОН, по теореме Пифагора определим гипотенузу ДН, которая есть апофема пирамиды.

ДН2 = ДО2 + ОН2 = h2 + (a * 3 / 6)2 = h2 + a2 / 12.

ДН = (h2 + a2 / 12) см2.

Ответ: Апофема пирамиды одинакова (h2 + a2 / 12) см2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт