Вышина правильной треугольной пирамиды одинакова 2корень из 6 см. Боковые грани

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2RFZKX3).

Осмотрим прямоугольный треугольник НОД, у которого угол О прямой, а угол Н = 45⁰, тогда и угол Д = 45⁰, а следовательно, треугольник НОД прямоугольный и равнобедренный, НО = ДО = 2 * 6 см. Апофеме ДН = ОН / Cos45⁰ = (2 * 6) / 2 / 2 = 4 * 3 cм.

Так как в основании верный треугольник, то вышина СН делится четкой О на отрезки  СО и НО, которые относятся как 2 / 1, тогда СН = 3 * 2 * 6 = 6 * 6 см.

Вышина правильного треугольника равна: СН = АВ * 3 / 2.

АВ = 2 * СН / 3 = 2 * 6 * 6 / 3 = 12 * 2 см.

Определим площадь бокового ребра АБД. Sавд = АВ * ДН / 2 = 12 * 2 * 4 * 3 / 2 = 24 * 6 см².

Тогда площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 3 * Sавд = 3 * 24 * 6 = 72 * 6 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 24 * 6 см².