В трапеции АВСД основание АД в два раза больше основания ВС и в два раза

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2p2zGs4).

Из вершин трапеции В и С опустим высоты ВМ и СН.

Обозначим длину основания ВС через Х см, тогда, по условию, СД = Х см, АД = 2 * Х см, а МН = Х, так как МВСН прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике СНД угол С = 180 90 60 = 300, тогда катет НД лежит против угла 300, а означает равен половине СД, НД = СД /  2 = Х / 2.

Определим длину отрезка АМ.

АМ = АД МН НД = 2 * Х Х Х / 2 = Х / 2.

АМ = НД = Х / 2. Так как вышины отсекают у основания отрезки одинаковой длины, то трапеция АВСД равнобедренная, и АВ = СД = 6 см.

Х = 6 см, тогда ВС = 6 см, а АД = 2 * 6 = 12 см.

Из треугольника СНД определим длину вышины СН по аксиоме Пифагора, с учетом того, что НД = Х / 2 = 3.

СН2 = СД2 НД2 = 36 9 = 27.

СН = 27 = 3 * 3 см.

Тогда площадь трапеции одинакова:

S = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 12) * 3 * 3 / 2 = 27 * 3 см.

Ответ: Площадь трапеции равна 27 * 3 см.