Диагональ правильной чётырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2NE8duP).

Осмотрим прямоугольный треугольник СВС1, у которого угол В, по условию, равен 60⁰, а катет СС1 = 12 см

Определим величину катета ВС.

tg60⁰ = CC1 / BC.

BC = CC1 / tg60⁰  = 12 / 3 = 4 * 3 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, то диагональ квадрата равна творению стороны квадрата на 2.

ВС = АВ * 2.

АВ = ВС / 2 = 4 * 3  / 2 =  (4 * 3  * 2) / (2 * 2) = 2 * 6 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС = 2 * 6 * 2 * 6 = 24 см².

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 4 * АВ * СС1 = 4 * 2 * 6 * 12 = 96 * 6 см².

Тогда площадь полной поверхности одинакова:

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 24 + 96 * 6 = 48 + 96 * 6 259,15 см².

Ответ: Площадь призмы одинакова  259,15 см².