В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD диагонали пресекаются в

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2sOqKsl).

Треугольники АОВ и СОД подобны по двум углам. Угол АОВ равен углу ОСД как вертикальные углы при скрещении диагоналей. Угол ОВА равен углу ОДС как накрест лежащие углы. Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента подобия.

S1 / S2 = (ОС / ОА)².

ОС / ОА = (S1 / S2).

Осмотрим треугольники АОД и СОД в которых можно провести одну высоту к основаниям ОА и ОС.

Тогда отношение площадей этих треугольников одинаково отношению оснований.

Sсод / S2 = ОС / ОА = (S1 / S2).

Sсод = S2 * (S1 / S2) = (S1 * S2).

Так как диагонали трапеции отсекают два равновесных треугольника при боковых гранях, то Sаов = S сод = (S1 * S2).

Тогда площадь трапеции будет равна:

Sавсд = S1 + S2 + (S1 * S2) + (S1 * S2) = S1 + 2 * (S1 * S2) + S2 = (S1 + S2)² cм².

Ответ: Площадь трапеции одинакова (S1 + S2)² cм².