В окружности с центом О угол между радиусом ОС и хордой

В окружности с центом О угол меж радиусом ОС и хордой СВ вдвое больше , чем угол между поперечником АВ и хордой АС. Найдите эти углы.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SgBFJF).

1-ый метод.

Пусть угол САВ = Х0, тогда угол ВСО = 2 * Х0.

Так как угол АСВ опирается на поперечник окружности, то треугольник АСВ прямоугольный, угол АСВ = 900.

В треугольнике АОС, ОС = ОА как радиусы окружности, тогда угол АСО = САВ = Х0.

Угол АСВ = АСО + ВСО = 900.

Х + 2 * Х = 90.

Х = 90 / 3 = 300.

Угол САВ = 300, угол ВСО = 2 * 30 = 600.

2-ой способ.

Треугольник ВОС равнобедренный, ОС = ОВ, тогда угол СВО = ВСО = 2 * Х0.

Вписанный угол САВ и центральный угол ВОС опираются на одну дугу ВС, тогда угол ВОС = 2 * САВ = 2 * Х.

Тогда в треугольнике ВОС угол (2 * Х + 2 * Х + 2 * Х) = 1800.

Х = 180 / 6 = 300.

Угол САВ = 300, угол ВСО = 2 * 30 = 600.

Ответ: Угол САВ равен 300, угол ВСО равен 600.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт