В равнобокой трапеции с боковой стороной, одинаковой 3см, меньшее основание одинаково

Равнобедренная трапеция это трапеция, в которой боковые стороны равны: АВ = СД.

Площадь трапеции одинакова творению полусуммы ее оснований на вышину:

S = 1 / 2 (a + b) h, где:

S площадь трапеции;

a наименьшее основание;

b большее основание;

h вышина.

Для этого нужно отыскать длину большего основания.

Так как отрезок большего основания, расположенный между 2-мя вышинами, равен длине наименьшего основания, то:

АД = ВС + АН + КД.

Вычислим АН.

Для этого осмотрим треугольник АВН.

Воспользуемся аксиомой косинусов:

cos А = АН / АВ;

АН = АВ cos А;

cos 45 = 0,7071;

АН = 3 0,7071 = 2,1 см.

Высоту ВН найдем за аксиомой Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² АН²;

ВН² = 3² 2,1² = 9 4,41 = 4,59;

ВН = 4,59 = 2,1 см.

АД = 4 + 2,1 + 2,1 = 8,2 см;

S = 1 / 2 (4 + 8,2) 2,1 = 12,2/ 2 2,1 = 12,81 см².

Ответ: площадь трапеции равна 12,81 см².