L = 12 каждое ребро треугольной пирамиды. Найти объём (V).

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2P98V1n).

Так как длины всех ребер пирамиды одинаковы 12 см, то ее основание и боковые грани есть равносторонние треугольники.

Построим вышины СН и ВК, которые так же есть медианы, тогда АК = СК = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ВСК, по аксиоме Пифагора, ВК² = ВС² СК² = 144 36 = 108.

ВК = 108 = 6 * 3 см.

В точке О медианы делятся в отношении 2 / 1, тогда ОВ = ВК * 2 / 3 = 6 * 3 * 2 / 3 = 4 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДОВ, по аксиоме Пифагора, ДО² = ВД² ВО² = 144 48 = 96.

ДО = 4 * 6 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АС * ВК / 2 = 12 * 6 * 3 / 2 = 36 * 3 см².

Тогда V = Sосн * ДО / 3 = 36 * 3 * 4 * 6 / 3 = 144 * 2 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 144 * 2 см³.