Вышины параллелограмма, проведенные из верхушки тупого угла образуют угол 30. найдите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2A0bg8G).

Рассмотрим четырехугольник КВНД, у которого, по условию, угол КВН = 30⁰, а углы ВКД и ВНД прямые, так как ВК и ВН вышины параллелограмма.

Тогда угол КДН = АДС = 360 30 90 90 = 150⁰.

Так как у параллелограмма обратные углы одинаковы, то угол АВС = АДС = 150⁰.

Сумма примыкающих углов параллелограмма равна 180⁰, тогда угол ВАД = 180 АВС = 180 150 = 30⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АКВ, катет ВК ежит против угла 30⁰, а как следует равен половине длины гипотенузы АВ. ВК = АВ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АД * ВК = 20 * 8 = 160 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 160 см².