Точка М - серидина боковой стороны CD трапеции ABCD. Ровная BМ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2zNrmCP).

Докажем что треугольники ВСМ и ДКМ сходственны.

Угол ВМС = ДМК как вертикальные углы при скрещении прямых ВК и СД.

Угол СВМ = ДКМ как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АК и ВС секущей ВК.

Тогда треугольники ВСМ и ДКМ сходственны по двум углам.

Так как, по условию, точка М середина СД, то СМ = ДМ, а коэффициент подобия треугольников  ВСМ и ДКМ равен 1.

Тогда ДК = ВС = 5 см.

Отрезок АК = АД + ДК = 12 + 5 = 17 см.

Ответ: Длина отрезка АК = 17 см.