Угол меж двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол меж

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TKQ1zL).

Треугольник АОВ равнобедренный, так как АО = ВО = R, тогда угол ОАВ = ОВА.

Пусть угол ОАВ = ОВА = Х⁰, тогда, по условию, угол АОВ = 4 * Х⁰.

Тогда Х + Х + 4 * Х = 180.

6 * Х = 180.

Х = ОАВ = ОВА = 180 / 6 = 30⁰.

АОВ = 4 * 30 = 120⁰.

Площадь сектора одинакова: S = п * R2 * АОВ / 360.

48 * п = п * R2 * 120 / 360.

R2 = 48 * 3 = 144.

R = 12 см.

Определим длину дуги АВ.

Lав = 2 * п * R * АОВ / 360 = 2 * п * 12 / 3 = 8 * п см.

Ответ: Длина дуги одинакова 8 * п см.