Диагональ основой сечение цилиндра наклонена к плоскости под углом альфа. найти

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xdjwjl).

Обозначим диаметр основания круга, который является одной из сторон осевого сечения, через Х.

Тогда высота цилиндра, которая является 2-ой стороной осевого сечения, будет одинакова: h = СД = X * tg.

По условию, периметр сечения равен , тогда (2 * Х + 2 * Х * tg) = .

X = / (2 * (1 + tg)).

Определим площадь основания цилиндра:

Sосн = п * X² / 4 = (п * ² / (4 * (1 + tg)²)) / 4 = п * ² / 16 * (1 + tg)².

Определим объем цилиндра:

V = Sосн * h = (п * ² / 16 * (1 + tg)²) * ( / (2 * (1 + tg)() * tg =

п * ³ * tg / (32 * (1 + tg)³).

Ответ: Объем цилиндра равен: V = п * ³ * tg / (32 * (1 + tg)³).