Две стороны остроугольного треугольника одинаковы 13 см и 15 см. Вышина,

Обозначим наш треугольник АВС, по условию знамениты: АВ = 13 см, ВС = 15 см, вышина ВН = 12 см.
Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности нужна 3-я сторона АС треугольника.
Из прямоугольного треугольника АНВ найдём АН:
АН = (AB - BH) = (169 144) = 25 = 5 (см).
Из прямоугольного треугольника СНВ найдём СН:
CH = (BC - BH) = (225 144) = 81 = 9 (см).
АС = АН + СН = 5 + 9 = 14 (см).
Найдём площадь треугольника АВС:
S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 14 * 12 = 84 ( см).
Радиус описанной окружности: R = a * b *c / 4S = 13 * 15 * 14 / 4 * 84 = 2730 / 336 = 8,125 см.
Радиус вписанной окружности: r = 2S / (a + b + c) = 2 * 84 / (13 + 15 + 14) = 168 / 42 = 4 см.
Ответ: R = 8,125 см, r = 4 см.