Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды 4см и образует с плоскостью пирамиды

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2VpQMyk).

Треугольник ВОМ прямоугольный и равнобедренный, так как его  один из острых углов равен 45⁰, тогда ОМ = ОВ. ОМ² + ОВ² = ВМ².

2 * ОМ² = 4² = 16.

ОМ = ОВ = 8 = 2 * 2 см.

Так как АВСД квадрат, тогда ВД = 2 * ОВ = 4 * 2 см.

Из прямоугольного треугольника АВД, АВ² + АД² = ВД² = 32.

2 * АВ² = 32.

АВ² = 16.

АВ = 4 см. Определим площадь основания. Sосн = АВ² = 16 см².

Вычислим объем пирамиды. V = Sосн * МО / 3 = 16 * 2 * 2 / 3 = 32 * 2 / 3 см³.

Проведем высоту в треугольнике МАВ, а так как МАВ равнобедренный, то МН и его медиана, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда МН² = МА² - АН² = 16 4 = 12.

МН = 2 * 3 см.

Sмав = АВ * МН / 2 = 4 * 2 * 3 / 2 = 4 * 3.

Sбок = 4 * Sмав = 4 * 4 * 3 = 16 * 3 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 16 + 16 * 3 = 16 * (1 + 3) см².

Ответ: Вышина пирамиды одинакова 2 * 2 см, площадь боковой поверхности равна  16 * 3 см², площадь полной поверхности одинакова 16 * (1 + 3) см², объем пирамиды равен 32 * 2 / 3 см³.