Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 15 см, а отрезок, объединяющий верхушку

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2NyEmkK).

Отрезок, соединяющий верхушку пирамиды с центром основания, есть вышина пирамиды, тогда треугольник ДОН прямоугольный.

ОН² = ДН² ДО² = 225 144 = 81.

ОН = 9 см.

АН в правильном треугольнике АВС есть вышина и медиана, тогда по свойству медиан, ОА = 2 * ОН = 2 * 9 = 18 см. Тогда АН = ОА + ОН = 18 + 9 = 27 см.

В прямоугольном треугольнике АНС СН = АС / 2. Пусть СН = Х см, тогда АС = 2 * Х см.

По аксиоме Пифагора, 4 * Х² = АН² + Х².

3 * Х² = 729.

Х² = 729 / 3 = 243.

Х = СН = 9 * 3 см.

СВ = 2 * СН = 18 * 3 см.

Треугольник ДСН прямоугольный, тогда СД² = ДН² + СН² = 225 + 243 = 468.

СД = 6 * 13 см.

Sдвс = СВ * ДН / 2 = 18 * 3 * 15 / 2 = 135 * 3 см².

Тогда Sбок = 3 * Sдвс = 3 * 135 * 3 = 405 * 3 см².

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = СВ * АН / 2 = 18 * 3 * 27 / 2 = 243 * 3 см².

Тогда Sпов = Sбок + Sосн = 405 * 3 + 243 * 3 = 648 * 3 см².

Ответ: Боковое ребро равно 6 * 13 см, боковая площадь одинакова 405 * 3 см², полная поверхность равна 648 * 3 см².