Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xh9bCV).

Осмотрим прямоугольны треугольник СВС1, у которого угол В, по условию, равен 30⁰.

Определим длину катета ВС.

tg30⁰ = BC1 / BC.

BC = BC1 / tg30⁰ = (12 * 2) / (3 / 3) = (12 * 3 * 2) / 3 = 12 * 6 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, то диагональ квадрата одинакова творению стороны квадрата на 2.

ВС = АВ * 2.

АВ = ВС / 2 = (12 * 6) / 2 = 12 * 3 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС = 12 * 3 * 12 * 3 = 432 см².

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 4 * АВ * СС1 = 4 * 12 * 3 * 12 * 2 = 576 * 6 см².

Определим площадь полной поверхности:

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 432 + 288 * 6 = 864 + 576 * 6 2275 см².

Ответ: Площадь призмы равна 2275 см².