В ромбе ABCD диагональ AC пересекает вышину DM, проведенную к стороне

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EfHGzv).

Так как ДМ вышина ромба, то треугольник СДМ прямоугольный. Тогда по аксиоме Пифагора определим длину катета СМ.

СМ² = СД² ДМ² = 15² 12² = 225 144 = 81.

СМ = 9 см.

Диагональ ромба делит угол при его верхушках напополам, тогда отрезок СР есть биссектриса угла С треугольника СДМ.

Пусть отрезок МР = Х см, тогда отрезок ДР = (12 Р).

По свойству биссектрисы треугольника СМ / МР = СД / ДР.

9 / Х = 15 / (12 Х).

15 * Х = 108 9 * Х.

24 * Х = 108.

Х = МР = 108 / 24 = 4,5 см.

Тогда ДР = 12 4,5 = 7,5 см.

Ответ: Длина отрезка МР одинакова 4,5 см, длина отрезка ДР одинакова 7,5 см.