Найдите площадь боковой и полной поверхности правильной призмы с основанием ABC,

Из прямоугольного треугольника, интеллигентного стороной основания призмы, ее боковым ребром и диагональю боковой грани, можем записать: 

cos 60 = a / d; 

sin 60 = h / d. 

Отсюда: 

a = d * cos 60 = 18 * 0,5 = 9 см - сторона основания; 

h = d * sin 60 = 18 * 3 / 2 = 93 см - боковое ребро.

Боковые грани правильной треугольной призмы представляют собой одинаковые прямоугольники, одна из их сторон одинакова стороне основания, 2-ая - боковому ребру. Площадь каждого из таких прямоугольников одинакова: 

S_гр = a * h = 9 * 93 = 813 см². 

Площадь боковой поверхности одинакова сумме площадей 3-х боковых граней: 

S_бок = 3 * S_гр = 3 * 813 = 2433  420,89 см². 

Основания правильной треугольной призмы - правильные треугольники, площадь каждого из которых можно найти по формуле: 

S_осн = 0,5 * а² * sin 60 = 0,5 * 9² * 3 / 2 = 813 / 4 см². 

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: 

S_полн = S_бок + 2 * S_осн = 2433 + 2 * 813 / 4 = 3 * (243 + 40,5) = 3 * 283,5 491,04 см².