Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют одинаковые вышины и одинаковые площади

Площадь боковой поверхности призмы одинакова творенью периметра основания на вышину призмы.

S1бок = Р1 * Н1.

S2бок = Р2 * Н2.

Так как, по условию, площади боковых поверхностей равны и вышины призм равны, то и периметры их оснований тоже одинаковы.

Р1 = Р2.

Так как площади боковых поверхностей призм одинаковы по условию, то разность 43 см² будет сочинять разность плоскостей оснований призм.

2 * S1осн 2 * S2осн = 4 * 3.

S1осн S2осн = 2 * 3.

Пусть сторона основания шестигранной призмы равна Х, а трехгранной У, тогда:

Р1 = 6 * Х.

Р2 = 3 * У.

Площадь правильного шестигранника одинакова: S1осн = 3 * 3 * Х² / 2.

Площадь правильного треугольника одинакова: S1осн = 3 * У² / 4.

Тогда: S1осн S2осн = (3 * 3 * Х² / 2) (3 * У² / 4) = 2 * 3.

(6* 3 * Х² - 3 * У²) / 4 = 2 * 3.

6 * Х² - У² = 8.

6 * Х² - У² 8 = 0.

Так как Р1 = Р2, то 6 * Х = 3 * У.

У = 2 * Х.

Подставим У в квадратное уравнение.

6 * Х² 2² * Х² 8 = 0.

2 * Х²  = 8.

Х = 2.

Х = 2 см.

У = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: Сторона основания треугольной призмы равна 4 см, шестиугольной 2 см.