в прямоугольной трапеции АВСД (АД параллельна ВС, АВ перпендикулярна АД) диагонал

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2simT6m).

Так как, по условию, АС перпендикулярно СД, то треугольник АСД прямоугольный. Катет АС лежит против угла 30⁰, тогда его длина одинакова половине длины гипотенузы АД.

АС = АД / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Угол САД = 180 АСД АДС = 180 90 30 = 60⁰, тогда угол ВАС = ВАД САД = 90 60 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС лежит против угла 30⁰, тогда его длина одинакова половине АС.

ВС = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Длина наименьшего основания трапеции равна 6 см.