13. Обоснуйте, что если диагонали трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов их

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2mFI67H).

По условию угол АОД = 90⁰.

Из верхушки С, трапеции АВСД проведем прямую, параллельную диагонали ВД, и в точке скрещения ее с основанием АД отметим точку Е.

Осмотрим прямоугольный треугольник АСЕ, у которого угол С = 90⁰. Тогда по аксиоме Пифагора АЕ² = АС² + СЕ².

АЕ = АД + ДЕ.

В четырехугольнике ВСЕД обратные стороны параллельны, следовательно это параллелограмм и ДЕ = ВС, а СЕ = ВД.

Тогда (АД + ВС)² = АС² + ВД².

Что и требовалось обосновать.